radar_system/docs/principles.md

Как работает радар

Радар закреплён над землёй с наклоном вниз и смотрит вперёд, на участок земли в нескольких метрах от себя. Он излучает радиоволны, принимает отражённые и по ним строит изображение этого участка: где лежат или стоят предметы, отражающие волну. Незнакомые термины — в словаре.

Отражение и задержка

Передающая антенна излучает синусоидальную волну частоты f. Волна идёт в воздухе со скоростью c ≈ 3·10⁸ м/с, отражается от предметов и частично доходит до приёмной антенны. Длина волны λ = c/f; на частоте 3 ГГц это 10 см. Сильнее всего отражают металлические предметы; вообще отражает всё, чьи электрические свойства отличаются от воздуха.

Передающая и приёмная антенны стоят в разных местах, поэтому путь волны складывается из двух отрезков: от передающей антенны до предмета (R_tx) и от предмета до приёмной (R_rx). Принятая волна запаздывает на

τ = (R_tx + R_rx) / c.

Предмет в 4 м от антенн даёт путь около 8 м и задержку около 27 нс.

Для синусоиды задержка проявляется как сдвиг фазы: принятый сигнал A·cos(2πf(t − τ)) отстаёт от излучённого на φ = 2πfτ. Фаза известна только с точностью до целого числа периодов, поэтому по одной частоте расстояние не определить. Его определяют по тому, как фаза меняется с частотой.

Векторный анализатор цепей и S21

Векторный анализатор цепей (ВАЦ, англ. VNA) выдаёт на один свой порт синусоиду заданной частоты и измеряет амплитуду и фазу сигнала, пришедшего на другой порт, относительно выданного. Результат измерения — комплексный коэффициент передачи S21 из порта 1 в порт 2: отношение волны, пришедшей на порт 2, к волне, поданной в порт 1. По смыслу он похож на отношение комплексных амплитуд выходного и входного напряжений в расчёте цепей переменного тока и совпадает с ним, когда оба порта согласованы: модуль |S21| показывает ослабление, аргумент — сдвиг фазы.

В радаре к излучающему порту прибора подключена передающая антенна, к принимающему — приёмная. Цепью между портами служит сцена, и S21 показывает, что сцена передаёт от одной антенны к другой на данной частоте.

В системе работает LibreVNA — двухпортовый ВАЦ с открытой прошивкой, частотами до 6 ГГц и подключением по USB. Его основные величины:

Величина	Что это	У LibreVNA
Модуль S21 в дБ	20·lg|S21|: −20 дБ — амплитуда в 10 раз меньше, −60 дБ — в 1000 раз	—
Мощность излучения, дБм	децибелы относительно 1 мВт: 10·lg(P / 1 мВт); 0 дБм = 1 мВт, −3 дБм ≈ 0,5 мВт, −40 дБм = 0,1 мкВт	от −40 до 0 дБм
Полоса ПЧ (IF bandwidth, IFBW)	полоса фильтра приёмника; на каждой частоте прибор накапливает сигнал около 1/IFBW (при 50 кГц — 20 мкс). Узкая полоса снижает шум, но замедляет измерение	от 6 Гц до 50 кГц
Число частотных точек	сколько частот в одной развёртке	до 4501

Развёртка по частоте и дальность

Развёртка (sweep) — проход прибора по списку частот: S21 измеряется в N частотных точках, равномерно расставленных от f_start до f_stop с шагом

Δf = (f_stop − f_start) / (N − 1).

Если в сцене один отражатель с задержкой τ, то S21(f) = a·e^(−j2πfτ): модуль постоянен, а фаза линейно убывает с частотой, тем быстрее, чем дальше отражатель. Несколько отражателей дают сумму таких слагаемых.

Обратное преобразование Фурье по частоте переводит набор значений S21(f) в функцию времени с пиками в моменты τ каждого отражателя — так же, как частотная характеристика цепи переводится в импульсную. Время пересчитывается в путь L = c·t. Получается А-скан (профиль дальности): амплитуда отражения в зависимости от расстояния. Радары, которые так измеряют дальность, называют радарами со ступенчатым изменением частоты. Дальность здесь — половина пути, L/2: при близко стоящих антеннах это и есть расстояние до отражателя.

Что способен показать А-скан, определяют две величины:

Величина	Формула	Пример: развёртка 0,5–6 ГГц, 1031 точка, обработка в полосе 1,5–6 ГГц
Разрешение по дальности — на каком расстоянии друг от друга два отражателя ещё видны раздельно	ΔR ≈ c / (2B), B — ширина полосы, по которой строится А-скан	B = 4,5 ГГц, ΔR ≈ 3,3 см; с окном Ханна (ниже) пик вдвое шире
Предельная дальность — дальше неё картина повторяется	R_max = c / (2Δf)	Δf = 5,34 МГц, R_max ≈ 28 м

Отражение от предмета дальше R_max не исчезает: оно появляется на неверной, меньшей дальности. Поэтому число точек выбирают так, чтобы R_max с запасом превышала самую дальнюю интересующую дальность. Развёртка 1 МГц–6 ГГц из 201 точки даёт Δf ≈ 30 МГц и R_max ≈ 5 м.

У каждого пика А-скана есть боковые лепестки — ложные слабые пики по сторонам. При резких краях полосы первый лепесток всего на 13 дБ ниже главного пика, и рядом с сильным отражателем видны призраки. Окно Ханна плавно уменьшает вклад крайних частот: лепестки опускаются примерно до −31 дБ, а главный пик становится примерно вдвое шире. Окно Ханна применяют режимы GPR и 3D SAR и калибровка по объекту; B-scan строится без окна.

Антенны, пары и матрица

Каждое сочетание передающей и приёмной антенны — пара (в программе combo) — даёт свою развёртку S21. M передающих и N приёмных антенн дают M × N пар. В программе передающая сторона пары называется выходом (output, с него прибор излучает), приёмная — входом (input). Пара записывается как вход:выход или in0/out1. Положение каждой антенны задаётся в таблицах геометрии: номер выхода или входа и координаты X, Y, Z в метрах.

Пары смотрят на сцену из разных точек. Сложенные с правильными задержками, они дают изображение, чёткость которого поперёк сцены определяется размером всей группы антенн, а не одной антенны.

Пар больше, чем портов у прибора. Их набирают двумя способами.

ВЧ-ключ (коммутатор H7992) подключает порт прибора к одной из антенн, до четырёх. Положение ключа задают два логических сигнала с GPIO компьютера. Программа выставляет ключи для очередной пары, ждёт, пока сигнал установится, и снимает развёртку.

Многоприборная схема — три LibreVNA, работающие синхронно. Ведущий прибор (мастер) на каждой частоте излучает по очереди с двух портов, два ведомых принимают каждый на два порта, и за одну развёртку снимаются 2 × 4 = 8 пар. В режиме переключения стимула внутри частотной точки на каждом порту мастера стоит ключ, которым управляет контроллер STM32: на каждой частоте каждый порт излучает дважды, через оба положения ключа, и развёртка даёт 4 × 4 = 16 пар. Все 16 измеряются на одной частоте за доли миллисекунды, поэтому движение радара почти не сдвигает их друг относительно друга.

Обход всех пар называется коллекцией (collection). Программа обрабатывает данные коллекциями. У коллекции и у каждой её развёртки есть окно съёма — время начала и конца измерения по часам компьютера; по нему программа учитывает движение радара.

Калибровка и вычитание фона

Измеренный S21 описывает не только сцену. Кабели, ключи, тракты антенн и сам прибор по-своему меняют амплитуду и фазу на каждой частоте, а антенны «видят» друг друга напрямую. Эти составляющие программа убирает наборами, снятыми заранее (подробно — в главе Калибровка и предобработка):

1. Набор калибровки (through) — эталонное измерение тракта. Каждая развёртка делится на него, и частотная характеристика аппаратуры сокращается.
2. Набор референса — измерение пустой сцены. В нём всё, что не меняется: прямая связь между антеннами, земля, неподвижные предметы. Референс вычитается, и остаётся то, что появилось в сцене после его съёма. Временный референс снимается одной кнопкой прямо во время работы, например после перестановки радара.
3. Режекторный фильтр (notch) обнуляет заданные полосы частот, например полосу постоянной помехи; края полос сглаживаются.
4. Калибровка по объекту — поправка для каждой пары, найденная по известному отражателю (металлическому шару) в измеренной точке. Она выравнивает пары по фазе, чтобы в этой точке они складывались синфазно.

Изображения

B-scan

B-scan — А-сканы одной пары за последовательные развёртки, поставленные рядом: по горизонтали номер развёртки, по вертикали дальность, цветом — амплитуда. Неподвижный отражатель рисует горизонтальную линию, приближающийся — наклонную.

Когерентная обратная проекция

Изображение по всем парам строится обратной проекцией. Для каждой точки P изображения программа вычисляет для каждой пары задержку τ = (|P − Tx| + |P − Rx|) / c, берёт значение А-скана этой пары в момент τ и складывает комплексные значения всех пар. Если в P есть отражатель, слагаемые совпадают по фазе и сумма велика. В остальных точках фазы разные, и слагаемые взаимно гасятся. Яркость точки — модуль суммы. Сложение с учётом фазы называется когерентным.

Режим GPR считает такую сумму в точках плоскости земли перед радаром (сетка 300 × 300: поперёк и вдоль дальности), находит на карте яркие пятна — объекты — и отдаёт их внешним программам через TCP-локатор.

3D SAR

Режим 3D SAR считает ту же сумму в каждой ячейке (вокселе) трёхмерной сетки над землёй. К текущей коллекции можно добавить несколько предыдущих: если радар едет, каждая снята из другой точки, и вместе они образуют синтезированную апертуру (synthetic aperture radar, SAR) — как будто антенн больше и они расставлены шире. Объём показывается проекциями максимума: спереди, сбоку, сверху и в наклонном виде.

Что программа делает перед суммированием

Развёртка длится заметное время, а радар может ехать. Программа знает время каждой частотной точки и скорость радара и поправляет фазу так, будто вся коллекция снята в один момент. Скорость задают в настройках или передаёт внешний клиент локатора.

Пары различаются усилением: у них разные кабели, антенны и углы обзора. Программа выравнивает уровни пар по дальности и нормирует каждую пару на медиану её А-скана. Фаза при этом не меняется.

Фон кадра и CLEAN

В 3D SAR программа сравнивает максимум кадра с фоном — медианой значений рабочей части объёма, типичным уровнем помех. Если объектов CLEAN нет, кадр появляется на экране, когда максимум превышает фон в 6 раз, и показывается в полную яркость начиная с 8,5 раза: кадр без явной цели не выглядит целью.

Сильный отражатель окружён боковыми лепестками, которые закрывают слабые. Алгоритм CLEAN находит самую сильную точку, вычитает её отклик из данных и повторяет, пока в изображении есть точки в 4,5–5,5 раза выше фона, но не больше 15 раз. Затем каждый найденный объект рисуется в своей шкале, и слабый объект виден рядом с сильным; найденные объекты видны всегда, а порог фона прячет только остаток. Рамки вокруг групп объектов показывают, где объект по высоте: очень низко, на земле, над землёй или у края сцены.

Радиофотонный радар

Второй тип радара в системе формирует СВЧ-сигнал с помощью лазеров (радиофотонный радар, RPH). Плата лазеров меняет ток лазера LD1 ступенями — по умолчанию от 97,3 до 107 мА с шагом 0,05 мА, 50 мкс на ступень, — и вместе с током меняется частота сигнала. Принимаются два сигнала: основной, прошедший через сцену, и опорный, прошедший постоянную задержку. Их оцифровывает АЦП L-Card E-502 или плата RFG.

Фаза опорного сигнала растёт с частотой линейно, поэтому по ней программа узнаёт частоту каждой ступени: две опорные точки «фаза — частота» задаются фазовой калибровкой. Затем развёртка пересчитывается на равномерную сетку частот (по умолчанию 2,1–5,5 ГГц, 2048 точек), и дальше данные обрабатываются так же, как развёртки ВАЦ.

Координаты

Положения антенн задаются в осях радара: X — вдоль ряда антенн (поперёк направления обзора), Y — вверх относительно радара, Z — вдоль оси, куда радар смотрит. Начало осей находится на высоте h над землёй, и радар наклонён вниз на угол обзора p.

Изображения 3D SAR, рамки объектов и положение отражателя при калибровке по объекту задаются в осях сцены: X — та же ось вдоль ряда антенн, Y — высота над землёй (Y = 0 — земля), Z — вдоль земли от радара.

    Y
    │
  h ●- - - - - - - - - - - -  горизонталь
    │ \   p — угол обзора
    │   \
    │     \   ось обзора радара (Z радара)
    │       \
  ──┴─────────\────────────────────►  Z сцены, вдоль земли
    земля, Y = 0   ось обзора пересекает землю при Z = h / tg p

Настройки «глубины» — Min depth (m) и Max depth (m) в GPR, MIN_DEPTH и MAX_DEPTH в 3D SAR — ограничивают расстояние вдоль оси обзора радара, а не глубину под землёй. Высота h задаётся настройкой Radar height (m) в GPR и BP_GROUND_DEPTH_M в 3D SAR, угол обзора — Look angle (°) и LOOK_ANGLE_DEG. Формулы перехода между осями — в главе Режимы обработки.